Два пластилиновых шара движутся навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и 1 м/с соответственно. После соударения шары начинают двигаться в одном направлении как единое целое. Найти скорость шаров после соударения, если их массы равны 80 г и 45 г соответственно.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения.
Импульс (p) рассчитывается по формуле:
\[ p = m \cdot v \]
где \( m \) — масса, а \( v \) — скорость объекта.
Сначала найдем импульсы каждого шара до столкновения.
Обозначим:
- массу первого шара \( m_1 = 80 \) г = 0.08 кг,
- скорость первого шара \( v_1 = 3 \) м/с,
- массу второго шара \( m_2 = 45 \) г = 0.045 кг,
- скорость второго шара \( v_2 = -1 \) м/с (знак минус, поскольку шар движется навстречу первому).
Теперь рассчитываем импульсы:
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0.08 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 0.24 \, \text{кг·м/с} \]
\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 0.045 \, \text{кг} \cdot (-1) \, \text{м/с} = -0.045 \, \text{кг·м/с} \]
Находим общий импульс до столкновения:
\[ p_{\text{total}} = p_1 + p_2 = 0.24 \, \text{кг·м/с} - 0.045 \, \text{кг·м/с} = 0.195 \, \text{кг·м/с} \]
После столкновения оба шара движутся как единое целое, поэтому их общая масса:
\[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 0.08 \, \text{кг} + 0.045 \, \text{кг} = 0.125 \, \text{кг} \]
Для нахождения скорости после столкновения \( v_f \) используем формулу:
\[ p_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot v_f \]
Подставим значения:
\[ 0.195 \, \text{кг·м/с} = 0.125 \, \text{кг} \cdot v_f \]
Решаем уравнение для \( v_f \):
\[ v_f = \frac{0.195 \, \text{кг·м/с}}{0.125 \, \text{кг}} = 1.56 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость шаров после соударения составляет примерно 1.56 м/с.
