1.41. Два тела с разными теплоемкостими имеют темпера туру 20 °С. Если первое тело нагреть до 100 С и привести в кон такт со вторым, то установится температура 80°С. Какая темпера тура уставовится, если до 100 С нагреть не первое, а второе тело и привести его в контакт с первым?

Чтобы решить эту задачу, применим принцип теплопередачи и закон сохранения энергии. Рассмотрим два тела: первое с теплоемкостью \( C_1 \) и второе с теплоемкостью \( C_2 \). Исходные температуры обоих тел равны 20 °C.

Когда первое тело нагревают до 100 °C и приводят в контакт со вторым, установится температура 80 °C. Можно записать уравнение теплового баланса:

Теплота, отданная первым телом = Теплота, принятая вторым телом.

Формула будет выглядеть так:

\[ C_1 (100 - 80) = C_2 (80 - 20) \]

Преобразуем уравнение:

\[ C_1 \cdot 20 = C_2 \cdot 60 \]

Теперь, когда второе тело нагревают до 100 °C и приводят в контакт с первым телом (которое остается при температуре 20 °C), у нас аналогичное уравнение:

\[ C_2 (100 - T) = C_1 (T - 20) \]

где \( T \) — искомая установившаяся температура. Теперь мы знаем, что \( C_1 \cdot 20 = C_2 \cdot 60 \), или \( \frac{C_1}{C_2} = \frac{60}{20} = 3 \). Это означает, что \( C_1 = 3C_2 \).

Теперь подставим \( C_1 \) в уравнение теплового баланса для второго случая:

\[ C_2 (100 - T) = 3C_2 (T - 20) \]

Сократим на \( C_2 \) (предполагая, что \( C_2 \neq 0 \)):

\[ 100 - T = 3(T - 20) \]

Решаем уравнение:

\[ 100 - T = 3T - 60 \] \[ 100 + 60 = 3T + T \] \[ 160 = 4T \] \[ T = 40 \]

Таким образом, установится температура \( T = 40 \) °C, когда второе тело нагреется до 100 °C и будет в контакте с первым телом, имеющим температуру 20 °C.