Найдите область значения функции y = 3 + 2sin x

Чтобы найти область значений функции \( y = 3 + 2 \sin x \), сначала нужно проанализировать функцию \( \sin x \).

Значение функции синуса \( \sin x \) колеблется в диапазоне от -1 до 1, то есть: \[ -1 \leq \sin x \leq 1. \]

Теперь, умножив все части этого неравенства на 2, мы получаем: \[ -2 \leq 2 \sin x \leq 2. \]

Добавим 3 ко всем частям неравенства для функции \( y \): \[ 3 - 2 \leq 3 + 2 \sin x \leq 3 + 2. \] Это преобразуется в: \[ 1 \leq y \leq 5. \]

Таким образом, область значений функции \( y = 3 + 2 \sin x \) — это отрезок \([1, 5]\).

Ответ: область значений функции \( y = 3 + 2 \sin x \) — это \([1, 5]\).