4x в -3 степени y во второй степени ( 2xy в минус 3 степени ) и все в скобках в -2

Конечно! Давайте упростим выражение \( (4x^{-3}y^{2} \cdot (2xy^{-3}))^{-2} \).

Сначала мы упростим внутри скобок:

1. Умножаем выражения: \[ 4x^{-3}y^{2} \cdot 2xy^{-3} = (4 \cdot 2)(x^{-3} \cdot x)(y^{2} \cdot y^{-3}) = 8x^{-2}y^{-1} \] Здесь, \( 4 \cdot 2 = 8 \), \( x^{-3} \cdot x = x^{-3+1} = x^{-2} \) и \( y^{2} \cdot y^{-3} = y^{2-3} = y^{-1} \).

Теперь подставим это обратно в выражение и возведем в степень \(-2\): \[ (8x^{-2}y^{-1})^{-2} \]

2. Используем правило возведения в степень: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \] Следовательно: \[ (8x^{-2}y^{-1})^{-2} = \frac{1}{(8x^{-2}y^{-1})^{2}} = \frac{1}{8^{2} (x^{-2})^{2} (y^{-1})^{2}} = \frac{1}{64 x^{-4} y^{-2}} \]

3. Применяем правило \( x^{-n} = \frac{1}{x^{n}} \): \[ 64 x^{-4} y^{-2} = 64 \cdot \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} = \frac{64}{x^{4} y^{2}} \]

Итак, окончательный результат: \[ \frac{1}{64 \cdot x^{-4} \cdot y^{-2}} = \frac{y^{2}}{64 \cdot x^{4}} \]

Таким образом, выражение \( (4x^{-3}y^{2} \cdot (2xy^{-3}))^{-2} \) упрощается до \[ \frac{y^{2}}{64x^{4}}. \]

Если есть ещё вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!