3. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с2. Определи, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м.
Чтобы определить, за какое время электропоезд остановится, можно воспользоваться формулой для движения с постоянным ускорением. Мы знаем, что:
- тормозной путь (s) = 50 м
- ускорение (a) = -0,40 м/с² (отрицательное, так как это торможение)
Мы можем использовать уравнение движения:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \(s\) — тормозной путь,
- \(v_0\) — начальная скорость (к сожалению, эта информация не дана, но в общем случае мы можем принять её как \(v_0\)),
- \(t\) — время,
- \(a\) — ускорение.
Также мы знаем, что конечная скорость (v) будет равна 0, так как поезд останавливается. Используем ещё одно уравнение:
\[ v = v_0 + a t \]
Подставим \(v = 0\):
\[ 0 = v_0 - 0,40 t \]
Отсюда выражаем \(v_0\):
\[ v_0 = 0,40 t \]
Теперь подставим это значение \(v_0\) в первое уравнение:
\[ 50 = (0,40 t) t + \frac{1}{2} (-0,40) t^2 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 50 = 0,40 t^2 - 0,20 t^2 \] \[ 50 = 0,20 t^2 \]
Теперь решим это уравнение относительно \(t\):
\[ t^2 = \frac{50}{0,20} \] \[ t^2 = 250 \] \[ t = \sqrt{250} \] \[ t \approx 15,81 \text{ с} \]
Таким образом, электропоезд остановится примерно через 15,81 секунды.
