Первый насос может накачать бак за 45 мин,а второй насос за 30 мин.За сколько минут два насоса вместе наполнят бак?

Чтобы решить эту задачу, давайте найдем скорость работы каждого насоса и затем суммируем их, чтобы определить общее время, необходимое для заполнения бака двумя насосами.

1. Первый насос может заполнить бак за 45 минут. Это значит, что его скорость составляет: \[ \frac{1}{45} \text{ бака в минуту.} \]

2. Второй насос заполняет бак за 30 минут, поэтому его скорость: \[ \frac{1}{30} \text{ бака в минуту.} \]

Теперь сложим скорости обоих насосов: \[ \frac{1}{45} + \frac{1}{30}. \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 45 и 30 равен 90. Перепишем дроби: \[ \frac{1}{45} = \frac{2}{90} \quad \text{и} \quad \frac{1}{30} = \frac{3}{90}. \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}. \]

Эта сумма означает, что оба насоса вместе заполняют \(\frac{1}{18}\) бака в минуту. Чтобы найти, сколько времени им потребуется для заполнения всего бака, нужно взять обратную величину: \[ \text{Время} = \frac{1}{(\frac{1}{18})} = 18 \text{ минут.} \]

Таким образом, оба насоса вместе наполнят бак за 18 минут.