Найти координаты вектора АВ и его длину если А(1;-1;-2) и В(2;-3;2)

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{AB} \) и его длину, следуем следующим шагам.

1. Найдем координаты вектора \( \vec{AB} \): Вектор \( \vec{AB} \) определяется как разность координат точки \( B \) и точки \( A \). Формула для нахождения вектора \( \vec{AB} \):

   \[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]

   Теперь подставим наши значения:

   • \( A(1, -1, -2) \)
   • \( B(2, -3, 2) \)

   Тогда координаты вектора \( \vec{AB} \) будут:

   \[ \vec{AB} = (2 - 1, -3 - (-1), 2 - (-2)) = (1, -2, 4) \]

   Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (1, -2, 4) \).

2. Найдем длину вектора \( \vec{AB} \): Длину вектора можно найти по формуле:

   \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x^2) + (y^2) + (z^2)} \]

   Подставим найденные координаты:

   \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1^2) + (-2^2) + (4^2)} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( \sqrt{21} \).

В итоге, координаты вектора \( \vec{AB} = (1, -2, 4) \) и длина \( |\vec{AB}| = \sqrt{21} \).