1/3х-3х=-11½+1/4

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{3}x - 3x = -11\frac{1}{2} + \frac{1}{4} \), начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

1. Перепишем правую часть уравнения: \(-11\frac{1}{2}\) можно записать как \(-\frac{23}{2}\) (поскольку \(-11\frac{1}{2} = -11 - \frac{1}{2} = -\frac{22}{2} - \frac{1}{2}\)). Теперь запишем правую часть: \[ -\frac{23}{2} + \frac{1}{4} \]

2. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 будет 4: \[ -\frac{23}{2} = -\frac{46}{4} \] Следовательно, \[ -\frac{46}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{46 - 1}{4} = -\frac{45}{4} \]

Теперь у нас уравнение выглядит так: \[ \frac{1}{3}x - 3x = -\frac{45}{4} \]

3. Приведем все части левой стороны к общему знаменателю. Для \(3x\) можем записать его как \(\frac{9}{3}x\): \[ \frac{1}{3}x - \frac{9}{3}x = -\frac{8}{3}x \] Так что теперь уравнение можно записать как: \[ -\frac{8}{3}x = -\frac{45}{4} \]

4. Теперь избавимся от отрицательного знака: \[ \frac{8}{3}x = \frac{45}{4} \]

5. Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на обратное значение \(\frac{8}{3}\), то есть \(\frac{3}{8}\): \[ x = \frac{45}{4} \cdot \frac{3}{8} \]

6. Упростим это выражение. Умножим числители и знаменатели: \[ x = \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 8} = \frac{135}{32} \]

Итак, решение уравнения: \[ x = \frac{135}{32} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!