3/4•(1/6х-1/3)=3х-11½

Для решения уравнения \( \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 3x - 11\frac{1}{2} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Преобразуем \( 11\frac{1}{2} \) в неправильную дробь. Это будет \( \frac{23}{2} \). Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 3x - \frac{23}{2} \]

2. Теперь проведем распределение \( \frac{3}{4} \) по скобкам: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}x - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \] Это даст нам: \[ \frac{3}{24}x - \frac{3}{12} \] Сократив, получаем: \[ \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} \]

3. Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} = 3x - \frac{23}{2} \]

4. Умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей: \[ 8 \left( \frac{1}{8}x - \frac{1}{4} \right) = 8 \left( 3x - \frac{23}{2} \right) \] Это даст: \[ x - 2 = 24x - 92 \]

5. Теперь давайте соберем все \( x \) с одной стороны, а числа - с другой: \[ x - 24x = -92 + 2 \] Это упрощается до: \[ -23x = -90 \] Отсюда получаем: \[ x = \frac{90}{23} \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = \frac{90}{23} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить более подробно, не стесняйтесь спрашивать!