При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. 26…
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимальное возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме чего выделено целое число байт; это число одно и тоже для всех пользователей. Для хранения данных о 100 пользователях потребовалось 2400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных данных об одном пользователе?
Чтобы решить эту задачу, сначала определим, сколько байт требуется для хранения пароля одного пользователя.
Пароль состоит из 6 символов, и каждый символ – это прописная буква латинского алфавита. Всего 26 букв. Чтобы закодировать 26 символов, нужно определить количество бит, необходимое для представления этих символов.
Количество бит, необходимых для кодирования 26 символов, можно найти с помощью формулы: \[ n = \lceil \log_2(26) \rceil \] Где \( \lceil x \rceil \) – это округление вверх до ближайшего целого числа.
Посчитаем: \[ \log_2(26) \approx 4.7004 \] Округляя вверх, получаем: \[ n = 5 \]
Таким образом, для кодирования одного символа требуется 5 бит. Каждый пароль состоит из 6 символов, следовательно, для хранения одного пароля нужно: \[ 6 \times 5 = 30 \text{ бит} \] Поскольку 1 байт = 8 бит, переведем биты в байты: \[ 30 \text{ бит} = \frac{30}{8} = 3.75 \text{ байта} \]
Так как мы говорим о целых байтах, можно округлить до 4 байт на пароль (используется минимально возможное количество байт, которое больше или равно 3.75).
Теперь определим, сколько байт нужно для хранения информации о 100 пользователях: \[ 100 \text{ пользователей} \times 4 \text{ байта} = 400 \text{ байт} \]
Теперь мы знаем, что для хранения паролей 100 пользователей требуется 400 байт. Общее количество выделенных байт для хранения данных о 100 пользователях составляет 2400 байт.
Чтобы найти, сколько байт выделено для хранения дополнительных данных об одном пользователе, необходимо вычесть количество байт, необходимых для хранения паролей, из общего количества байт, которое выделено: \[ 2400 \text{ байт} - 400 \text{ байт} = 2000 \text{ байт} \]
Теперь, чтобы узнать, сколько байт выделено на одного пользователя, поделим полученное число на 100: \[ \frac{2000 \text{ байт}}{100 \text{ пользователей}} = 20 \text{ байт} \]
Таким образом, для хранения дополнительных данных об одном пользователе выделено 20 байт.
