Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают ту же работу 9 человек, работающих так же успешно, как и первые ?

Чтобы решить задачу, используем закон обратной пропорциональности. Если количество работников увеличивается, время, необходимое для выполнения работы, уменьшается.

Сначала найдем общую работу, которая может быть выполнена 6 человек за 18 дней. Обозначим эту работу как \( W \). Таким образом, 6 человек выполняют работу \( W \) за 18 дней, что означает, что производительность этих 6 человек составляет:

\[ \text{Производительность за день} = \frac{W}{18} \quad \text{(или } W = 6 \cdot p \cdot 18\text{)} \]

где \( p \) - производительность одного человека за день.

Теперь, чтобы найти производительность одного человека:

\[ p = \frac{W}{6 \cdot 18} = \frac{W}{108} \]

Теперь, когда у нас есть 9 человек, их общая производительность за день составит:

\[ \text{Производительность 9 человек} = 9 \cdot p = 9 \cdot \frac{W}{108} = \frac{9W}{108} = \frac{W}{12} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется 9 человекам для выполнения работы \( W \):

\[ \text{Дни} = \frac{W}{\text{Производительность 9 человек}} = \frac{W}{\frac{W}{12}} = 12 \]

Таким образом, 9 человек сделают ту же работу за 12 дней.