3. Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 25 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?
Чтобы найти, какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 25 м/с, мы можем использовать формулы кинематики.
Время подъема (t): Для вертикального движения, максимальная высота достигается, когда скорость мячика становится равной нулю. Используем формулу: \[ v = v_0 - g \cdot t, \] где:
- \( v \) — конечная скорость (0 м/с на высоте),
- \( v_0 \) — начальная скорость (25 м/с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Подставим известные значения: \[ 0 = 25 - 9.81 \cdot t. \] Переместим 25: \[ 9.81 \cdot t = 25. \] Найдем \( t \): \[ t = \frac{25}{9.81} \approx 2.55 \text{ секунд}. \]
Максимальная высота (h): Теперь, зная время подъема, можем найти максимальную высоту, используя следующую формулу: \[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2. \]
Подставляем значения: \[ h = 25 \cdot 2.55 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2.55)^2. \] Сначала посчитаем: \[ h = 63.75 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 6.5025 \approx 63.75 - 31.94 \approx 31.81 \text{ метров}. \]
Таким образом, мяч достигнет высоты примерно 31.81 метров, а время, необходимое для этого, составит примерно 2.55 секунд.
