Найти функцию обратную к данной; указать её область определений и множество значений. y=-3x+2

Чтобы найти обратную функцию к данной функции \( y = -3x + 2 \), следуем нескольким шагам.

1. Записываем уравнение в удобной форме: \[ y = -3x + 2 \]

2. Меняем роли переменных: Поменяем местами \( x \) и \( y \): \[ x = -3y + 2 \]

3. Решаем это уравнение относительно \( y \): \[ x - 2 = -3y \] \[ y = \frac{2 - x}{3} \]

Таким образом, обратная функция: \[ y^{-1}(x) = \frac{2 - x}{3} \]

4. Определяем область определения и множество значений:
   • Область определения обратной функции \( y^{-1}(x) \) – это все значения, которые может принимать \( y \) в исходной функции. Исходная функция \( y = -3x + 2 \) — это линейная функция, которая может принимать любые значения, поэтому область определения \( y^{-1}(x) \) — это \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
   • Множество значений обратной функции \( y^{-1}(x) \) будет равно области определения исходной функции, так как мы просто поменяли роль \( x \) и \( y \). Следовательно, множество значений тоже \( \mathbb{R} \).

Таким образом, мы получили, что обратная функция: \[ y^{-1}(x) = \frac{2 - x}{3} \]

Область определения: \( \mathbb{R} \)
Множество значений: \( \mathbb{R} \)