Sп3 п/12 1/ cos2 3x dx.

Для того чтобы решить интеграл \( \int \frac{\sqrt{3}}{12} \cdot \frac{1}{\cos^2 3x} \, dx \), давайте сначала упростим выражение.

1. Изменим выражение \( \frac{1}{\cos^2 3x} \) на \( \sec^2 3x \). Получаем: \[ \int \frac{\sqrt{3}}{12} \sec^2 3x \, dx. \]

2. Теперь мы знаем, что интеграл функции \( \sec^2 kx \) равен \( \frac{1}{k} \tan kx + C \), где \( C \) - константа интегрирования.

В нашем случае \( k = 3 \), поэтому: \[ \int \sec^2 3x \, dx = \frac{1}{3} \tan(3x) + C. \]

3. Теперь подставляем это в наш интеграл и учитываем множитель \( \frac{\sqrt{3}}{12} \): \[ \int \frac{\sqrt{3}}{12} \sec^2 3x \, dx = \frac{\sqrt{3}}{12} \cdot \frac{1}{3} \tan(3x) + C. \]

4. Упрощаем: \[ = \frac{\sqrt{3}}{36} \tan(3x) + C. \]

Таким образом, решение интеграла будет: \[ \frac{\sqrt{3}}{36} \tan(3x) + C. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!