Составьте уравнение касательно: y=-3x³+2x²+4, x0=-1

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции \(y = -3x^3 + 2x^2 + 4\) в точке \(x_0 = -1\), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в точке \(x_0\). Подставим \(x_0\) в функцию:

   \[ y(-1) = -3(-1)^3 + 2(-1)^2 + 4 = -3(-1) + 2(1) + 4 = 3 + 2 + 4 = 9. \]

   Значит, точка касания — это \((-1, 9)\).

2. Найти производную функции, которая даст нам угловой коэффициент касательной. Производную функции \(y\) можно найти следующим образом:

   \[ \frac{dy}{dx} = -9x^2 + 4x. \]

3. Вычислить производную в точке \(x_0 = -1\):

   \[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=-1} = -9(-1)^2 + 4(-1) = -9 - 4 = -13. \]

   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке \(x_0 = -1\) равен -13.

4. Составить уравнение касательной. Уравнение касательной можно записать в виде:

   \[ y - y_0 = m(x - x_0), \]

   где \(m\) — это угловой коэффициент, а \((x_0, y_0)\) — координаты точки касания. Подставим значения:

   \[ y - 9 = -13(x + 1). \]

5. Упростим уравнение:

   \[ y - 9 = -13x - 13, \] \[ y = -13x - 4. \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = -3x^3 + 2x^2 + 4\) в точке \(x = -1\) имеет вид:

\[ y = -13x - 4. \]