В треугольнике ABC известно, что AB=4, BC=8, AC=10. Найдите cos угла ABC

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, можно использовать теорему косинусов. Она выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны.

В нашем случае:

• \( AB = c = 4 \),
• \( BC = a = 8 \),
• \( AC = b = 10 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 4^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь посчитаем:

\[ 16 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Объединим и упростим:

\[ 16 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь перенесем 164 на левую сторону:

\[ 16 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ -148 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь делим обе стороны уравнения на -160:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{148}{160} \]

Упрощаем дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{37}{40} \]

Таким образом, косинус угла ABC равен \( \frac{37}{40} \).