Х²-9<5-х под корнем

Для решения неравенства \( х^2 - 9 < 5 - х \) под корнем, начнем с того, чтобы привести его к стандартному виду.

1. Перепишем неравенство: \[ х^2 - 9 < 5 - х \]

2. Переносим все части на одну сторону: \[ х^2 + х - 14 < 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство \( х^2 + х - 14 < 0 \). Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения:

3. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 1 + 56 = 57 \]

4. Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{57}}{2} \]

Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{57}}{2} \]

Теперь мы знаем, что квадратный трёхчлен \( x^2 + x - 14 \) изменяет знак в корнях. Чтобы определить, где он меньше нуля, проверим знаки в промежутках, которые образуются корнями:

5. Промежутки для проверки:
   • \( (-\infty, x_1) \)
   • \( (x_1, x_2) \)
   • \( (x_2, +\infty) \)

Проверяем знак на каждом интервале, подставив тестовые значения.

Например, возьмем:

• При \( x = -10 \) (в первом интервале): \( (-10)^2 + (-10) - 14 = 100 - 10 - 14 > 0 \)
• При \( x = 0 \) (во втором интервале): \( 0^2 + 0 - 14 < 0 \)
• При \( x = 10 \) (в третьем интервале): \( 10^2 + 10 - 14 > 0 \)

6. На основе этого тестирования мы видим, что неравенство \( x^2 + x - 14 < 0 \) выполняется в интервале: \[ x \in \left( x_1, x_2 \right) \]

Итак, вся информация для окончательного ответа: \[ x \in \left( \frac{-1 - \sqrt{57}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{57}}{2} \right) \]

Это и будет решением нашего неравенства. Если будут еще вопросы по математике или другим предметам, буду рад помочь!