Диаметр трубы D 20см определить диаметр d суженной части горизонтального трубопровода если расход Q 2л/с а вода поднимается на высоту h 2м

Чтобы определить диаметр суженной части трубопровода \( d \), воспользуемся уравнением непрерывности и уравнением Бернулли для нерастяжимой жидкости.

1. Уравнение непрерывности: \[ A_1 V_1 = A_2 V_2 \] где:

• \( A_1 \) и \( A_2 \) — площади сечения трубы (соответственно, до и после сужения),
• \( V_1 \) и \( V_2 \) — скорости потока (до и после сужения).

Площадь сечения трубы можно рассчитать по формуле: \[ A = \frac{\pi D^2}{4} \]

Для трубопровода с диаметром \( D = 20 \, \text{см} \) или \( 0.2 \, \text{м} \): \[ A_1 = \frac{\pi (0.2)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.04}{4} = 0.0314 \, \text{м}^2 \]

2. Теперь найдем скорость потока \( V_1 \). Исходный расход \( Q = 2 \, \text{л/с} = 0.002 \, \text{м}^3/\text{с} \): \[ Q = A_1 V_1 \implies V_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0.002}{0.0314} \approx 0.0637 \, \text{м/с} \]

3. Теперь применим уравнение Бернулли, которое связывает давления и скорости в двух точках потока. Принимая, что высота \( h = 2 \, \text{м} \) (разница в уровнях) воздействует на давление, мы перепишем уравнение в виде: \[ P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g h = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 \]

Так как в суженной части давление \( P_2 \) ниже, и скорость в суженной части будет выше, предположим, что давление в суженной части будет равно атмосферному. Можно упростить уравнение, чтобы найти скорость \( V_2 \): \[ \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho g h = \frac{1}{2} \rho V_2^2 \] Сократим на \( \rho \) (плотность воды): \[ \frac{1}{2} V_1^2 + g h = \frac{1}{2} V_2^2 \]

Теперь найдем \( V_2 \): \[ V_2^2 = V_1^2 + 2gh \] Подставим значения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ V_2^2 = (0.0637)^2 + 2 \cdot 9.81 \cdot 2 \] \[ V_2^2 = 0.00406 + 39.24 \] \[ V_2^2 \approx 39.24406 \] \[ V_2 \approx \sqrt{39.24406} \approx 6.26 \, \text{м/с} \]

4. Теперь возвращаемся к уравнению непрерывности: \[ A_1 V_1 = A_2 V_2 \] \[ A_2 = \frac{A_1 V_1}{V_2} = \frac{0.0314 \cdot 0.0637}{6.26} \approx 0.000314 \, \text{м}^2 \]

5. Найдем диаметр суженной части \( d \): \[ A_2 = \frac{\pi d^2}{4} \implies d^2 = \frac{4 A_2}{\pi} \] \[ d^2 = \frac{4 \cdot 0.000314}{\pi} \approx 0.0004 \] \[ d \approx \sqrt{0.0004} \approx 0.02 \, \text{м} = 2 \, \text{см} \]

Таким образом, диаметр суженной части горизонтального трубопровода \( d \approx 2 \, \text{см} \).