В параллелограмме АБСД сторона АБ равна 7 см. диагонали пересекаются в точке О и соответственно равны 9см и 11 см. найти периметр АБСД

В параллелограмме \(ABCD\) удобно использовать свойства диагоналей и сторону, чтобы найти периметр.

Дано:

• Сторона \(AB = 7\) см.
• Диагонали \(AC = 9\) см и \(BD = 11\) см.
• Точки пересечения диагоналей — точка \(O\).

Параллелограмм имеет следующие свойства:

1. Диагонали делят друг друга пополам, то есть \(AO = \frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\) см и \(BO = \frac{BD}{2} = \frac{11}{2} = 5.5\) см.

Теперь, чтобы найти длину стороны \(CD\) и \(BC\), воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны.

Поскольку \(AB\) и \(CD\) — это противоположные стороны, то: \[ CD = AB = 7 \text{ см}. \] Аналогично: \[ BC = AD = 7 \text{ см}. \]

Периметр параллелограмма \(ABCD\) можно вычислить по формуле: \[ P = 2(AB + BC) = 2(7 + 7) = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(28 \text{ см}\).