F (x) = 6x2-4x+1 Найдите первообразную, которая проходит через М ( 1;-3)

Для нахождения первообразной функции \( F(x) = 6x^2 - 4x + 1 \) нам сначала нужно вычислить её неопределённый интеграл.

Интеграл функции \( F(x) \) можно найти следующим образом:

\[ \int (6x^2 - 4x + 1) \, dx \]

Выполним интегрирование по каждому члену:

1. Интеграл \( 6x^2 \) равен \( 2x^3 \).
2. Интеграл \( -4x \) равен \( -2x^2 \).
3. Интеграл \( 1 \) равен \( x \).

Таким образом, первообразная будет выглядеть так:

\[ F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x + C \]

где \( C \) — произвольная константа.

Теперь нужно подставить точку \( M(1; -3) \), чтобы найти значение константы \( C \). Подставим \( x = 1 \) в первообразную и приравняем к -3:

\[ F(1) = 2(1)^3 - 2(1)^2 + 1 + C = -3 \]

Это упростится до:

\[ 2 - 2 + 1 + C = -3 \]

Что приводит к уравнению:

\[ 1 + C = -3 \]

Решая его, получаем:

\[ C = -3 - 1 = -4 \]

Таким образом, окончательная форма первообразной, проходящей через точку \( M(1; -3) \):

\[ F(x) = 2x^3 - 2x^2 + x - 4 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!