Нод 3375 и 5625

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 3375 и 5625, можно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители.

1. Разложим 3375 на простые множители:

   • 3375 делится на 5: \( 3375 \div 5 = 675 \)
   • 675 делится на 5: \( 675 \div 5 = 135 \)
   • 135 делится на 5: \( 135 \div 5 = 27 \)
   • 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \)
   • 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
   • 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \)

   Таким образом, разложение 3375 на простые множители: \( 3375 = 5^3 \times 3^3 \).

2. Разложим 5625 на простые множители:

   • 5625 делится на 5: \( 5625 \div 5 = 1125 \)
   • 1125 делится на 5: \( 1125 \div 5 = 225 \)
   • 225 делится на 5: \( 225 \div 5 = 45 \)
   • 45 делится на 3: \( 45 \div 3 = 15 \)
   • 15 делится на 3: \( 15 \div 3 = 5 \)
   • 5 делится на 5: \( 5 \div 5 = 1 \)

   Таким образом, разложение 5625 на простые множители: \( 5625 = 5^4 \times 3^2 \).

3. Теперь найдем НОД:

   • У чисел 3375 и 5625 находим минимальные степени общих множителей:
     • Для 5: минимальная степень \( min(3, 4) = 3 \)
     • Для 3: минимальная степень \( min(3, 2) = 2 \)

   Значит, НОД = \( 5^3 \times 3^2 = 125 \times 9 = 1125 \).

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 3375 и 5625 равен 1125.