4 1/7+ 1/12 + 3 5/14

Чтобы решить пример \(4 \frac{1}{7} + \frac{1}{12} + 3 \frac{5}{14}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \(4 \frac{1}{7}\): \[ 4 \cdot 7 + 1 = 28 + 1 = 29 \quad \Rightarrow \quad 4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7} \]

2. \(3 \frac{5}{14}\): \[ 3 \cdot 14 + 5 = 42 + 5 = 47 \quad \Rightarrow \quad 3 \frac{5}{14} = \frac{47}{14} \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{29}{7} + \frac{1}{12} + \frac{47}{14} \]

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 7, 12 и 14 — это 84.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю 84:

• \(\frac{29}{7}\): \[ \frac{29 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{348}{84} \]

• \(\frac{1}{12}\): \[ \frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{7}{84} \]

• \(\frac{47}{14}\): \[ \frac{47 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{282}{84} \]

Теперь мы можем сложить эти дроби: \[ \frac{348}{84} + \frac{7}{84} + \frac{282}{84} = \frac{348 + 7 + 282}{84} = \frac{637}{84} \]

Теперь у нас есть неправильная дробь \(\frac{637}{84}\). Чтобы представить её в виде смешанного числа, делим 637 на 84:

• 637 делим на 84: \(637 \div 84 \approx 7.56\) (целая часть — 7).
• Вычисляем остаток: \(637 - 7 \cdot 84 = 637 - 588 = 49\).

Таким образом, мы имеем: \[ \frac{637}{84} = 7 \frac{49}{84} \]

Итак, окончательный ответ: \[ 4 \frac{1}{7} + \frac{1}{12} + 3 \frac{5}{14} = 7 \frac{49}{84} \]