В треугольнике AB угол C равен 90°,BC13,AB20 найдите cosB

В треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \), мы можем использовать определение косинуса для нахождения \( \cos B \).

Известно, что:

• \( BC = 13 \) (это один из катетов),
• \( AB = 20 \) (это гипотенуза).

Сначала найдем длину второго катета \( AC \) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 20^2 = AC^2 + 13^2 \] \[ 400 = AC^2 + 169 \] \[ AC^2 = 400 - 169 \] \[ AC^2 = 231 \] \[ AC = \sqrt{231} \]

Теперь, чтобы найти \( \cos B \), используем определение косинуса для угла \( B \):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставляя известные значения:

\[ \cos B = \frac{\sqrt{231}}{20} \]

Таким образом, значение \( \cos B \) в треугольнике \( ABC \) составляет \( \frac{\sqrt{231}}{20} \).