6x²-4x=14

Чтобы решить уравнение \( 6x^2 - 4x = 14 \), сначала перенесем всё на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения.

1. Переносим \( 14 \) в левую часть: \[ 6x^2 - 4x - 14 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 6 \), \( b = -4 \), и \( c = -14 \).

2. Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-14) \] \[ D = 16 + 336 \] \[ D = 352 \]

3. Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

4. Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{352}}{2 \cdot 6} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{352}}{12} \]

5. Вычисляем \(\sqrt{352}\): \[ \sqrt{352} \approx 18.7 \quad (\text{приблизительно}) \]

6. Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{4 \pm 18.7}{12} \]

7. Находим два возможных значения для \( x \):

   1. \( x_1 = \frac{4 + 18.7}{12} \approx 1.9 \)
   2. \( x_2 = \frac{4 - 18.7}{12} \approx -1.2 \)

Таким образом, корни уравнения \( 6x^2 - 4x = 14 \) приблизительно равны \( x_1 \approx 1.9 \) и \( x_2 \approx -1.2 \).