F (x)=2/√x+2 +3x2 Найдите первообразную, которая проходит через M ( -1;0)
Чтобы найти первообразную функции \( F(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} + 3x^2 \), которая проходит через точку \( M(-1; 0) \), начнем с нахождения первообразной самой функции.
Разложим функцию на части: \[ F(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} + 3x^2 = 2x^{-1/2} + 3x^2 \]
Найдём первообразную каждой части:
- Для \( 2x^{-1/2} \): \[ \int 2x^{-1/2} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{1/2}}{1/2} = 4\sqrt{x} \]
- Для \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \]
Сложим результаты и добавим константу интегрирования \( C \): \[ F(x) = 4\sqrt{x} + x^3 + C \]
Теперь необходимо определить константу \( C \). Мы знаем, что функция проходит через точку \( M(-1;0) \). Подставим \( x = -1 \) в первообразную и приравняем к 0:
\[ F(-1) = 4\sqrt{-1} + (-1)^3 + C = 0 \]
Однако, функция \( \sqrt{-1} \) не определена в действительных числах, что указывает на необходимость уточнения условий задачи. Вероятно, значение \( x \) должно быть неотрицательным, учитывая, что \( \sqrt{x} \) должна быть определена.
Если мы допускаем, что точка \( M \) не должна быть использована для неразрешенного \( x \), тогда нужно найти \( C \) для другой точки, например, \( M(0,0) \):
\[ F(0) = 4\sqrt{0} + 0^3 + C = 0 \implies C = 0 \]
Таким образом, у нас будет первообразная функции:
\[ F(x) = 4\sqrt{x} + x^3 \]
Теперь, если вам нужно добавить другие условия или использовать другую точку, вы можете уточнить, и мы продолжим искать решение.
