На чемпионате по поеданию пельменей участникам предлагалось съесть за одинаковое время как можно больше пельменей. Каждому участнику выдали по тарелке сх пельменями. Петя съел 1/3 всех пельменей, затем съел 1/5 оставшихся пельменей, а затем еще 126 пельменей. Вася съел 2/3 всех пельменей, затем съел 3/5 оставшихся пельменей, а затем еще 18 пельменей. Оказалось, что Петя и Вася съели поровну пельменей. Найдите х​. ответь решением 4 класса

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество пельменей как \( x \).

Действия Пети:

1. Петя съел \( \frac{1}{3} \) всех пельменей:
   \[ \text{Петя съел} = \frac{1}{3}x \]

2. После этого у него осталось:
   \[ x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \]

3. Затем Петя съел \( \frac{1}{5} \) оставшихся:
   \[ \text{Петя съел} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{15}x \]

4. После этого у него осталось:
   \[ \frac{2}{3}x - \frac{2}{15}x \]

   Чтобы вычесть, нужно привести к общему знаменателю (15):
   \[ \frac{2}{3}x = \frac{10}{15}x \quad \Rightarrow \quad \frac{10}{15}x - \frac{2}{15}x = \frac{8}{15}x \]

5. Петя съел еще 126 пельменей, значит:
   \[ \frac{8}{15}x = 126 \]

Решение для Пети:

Теперь найдем \( x \): \[ x = 126 \cdot \frac{15}{8} = \frac{1890}{8} = 236.25 \]

Мы получили дробное число, что не соответствует физической ситуации, возможно, ошибка в расчетах. Давайте пересчитаем ещё раз, чтобы убедиться в правильности.

Разбор действий Васи:

1. Вася съел \( \frac{2}{3} \) всех пельменей:
   \[ \text{Вася съел} = \frac{2}{3}x \]

2. После этого осталось:
   \[ x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \]

3. Вася съел \( \frac{3}{5} \) оставшихся:
   \[ \text{Вася съел} = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}x = \frac{1}{5}x \]

4. У него осталось:
   \[ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x \]

   Снова приведем к общему знаменателю (15):
   \[ \frac{1}{3}x = \frac{5}{15}x \quad \text{и} \quad \frac{1}{5}x = \frac{3}{15}x \] Значит, осталось:
   \[ \frac{5}{15}x - \frac{3}{15}x = \frac{2}{15}x \]

5. Вася съел еще 18 пельменей, значит:
   \[ \frac{2}{15}x = 18 \]

Решение для Васи:

Теперь найдем \( x \): \[ x = 18 \cdot \frac{15}{2} = \frac{270}{2} = 135 \]

Уравнение:

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем приравнять: Петя и Вася съели поровну. Значит: \[ \frac{1}{3}x + \frac{2}{15}x + 126 = \frac{2}{3}x + \frac{1}{5}x + 18 \]

Или же: \[ \frac{1}{3}x + \frac{2}{15}x + 126 - 18 = \frac{2}{3}x + \frac{1}{5}x \]

После нахождения равенства можно легко вычислить общее количество пельменей \( x \).

Так что давайте завершим с вычислениями и найдём, что \( x = 270 \).