Даны векторы а(-2;4;-8) и b (2;x;-3) Найди значение x,если ab=48

Чтобы найти значение \( x \), нам нужно сначала вычислить скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} = (-2, 4, -8) \) и \( \mathbf{b} = (2, x, -3) \) и приравнять его к 48.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Подставим значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-2) \cdot 2 + 4 \cdot x + (-8) \cdot (-3) \]

Теперь вычислим каждое из произведений:

1. \( (-2) \cdot 2 = -4 \)
2. \( 4 \cdot x = 4x \)
3. \( (-8) \cdot (-3) = 24 \)

Теперь подставим эти результаты в формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4 + 4x + 24 \]

Суммируем константы:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4x + 20 \]

Теперь приравняем это к 48:

\[ 4x + 20 = 48 \]

Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:

\[ 4x = 48 - 20 \]

\[ 4x = 28 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{28}{4} = 7 \]

Таким образом, значение \( x \) равно \( 7 \).