Даны векторы а ( 3, -3, 9) б (-4, -2, 1) С (0, 1, 2) которой из них перпендикулярны а и б неизвестно да нет б и с да неизвестно нет а и с нет да неизвестно
Чтобы определить, перпендикулярны ли векторы, нужно вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Векторы а и б: \[ a = (3, -3, 9), \quad b = (-4, -2, 1) \] Скалярное произведение: \[ a \cdot b = 3 \cdot (-4) + (-3) \cdot (-2) + 9 \cdot 1 = -12 + 6 + 9 = 3 \] Поскольку \( a \cdot b \neq 0 \), векторы а и б не перпендикулярны.
Векторы б и с: \[ b = (-4, -2, 1), \quad c = (0, 1, 2) \] Скалярное произведение: \[ b \cdot c = (-4) \cdot 0 + (-2) \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 0 - 2 + 2 = 0 \] Поскольку \( b \cdot c = 0 \), векторы б и с перпендикулярны.
Векторы а и с: \[ a = (3, -3, 9), \quad c = (0, 1, 2) \] Скалярное произведение: \[ a \cdot c = 3 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 9 \cdot 2 = 0 - 3 + 18 = 15 \] Поскольку \( a \cdot c \neq 0 \), векторы а и с не перпендикулярны.
Таким образом, ответ:
- векторы а и б - нет
- векторы б и с - да
- векторы а и с - нет
