Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 50 км

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Соответственно, скорость первого автомобиля составит \( v + 10 \) км/ч.

Расстояние между городами равно 50 км. Мы можем использовать формулу времени пути:

\[ t = \frac{d}{v} \]

где \( d \) — расстояние, \( v \) — скорость, а \( t \) — время в пути.

1. Время в пути второго автомобиля будет:

\[ t_2 = \frac{50}{v} \]

2. Время в пути первого автомобиля будет:

\[ t_1 = \frac{50}{v + 10} \]

Согласно условию, первый автомобиль приехал на 1 час раньше, значит:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{50}{v} - \frac{50}{v + 10} = 1 \]

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{50(v + 10) - 50v}{v(v + 10)} = 1 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{50v + 500 - 50v}{v(v + 10)} = 1 \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{500}{v(v + 10)} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \):

\[ 500 = v(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 500 = v^2 + 10v \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ v^2 + 10v - 500 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискримината:

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 100 + 2000 = 2100 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{2100}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{2100} \):

\(\sqrt{2100} \approx 45.83\)

Теперь подставим значение:

\[ v = \frac{-10 \pm 45.83}{2} \]

Рассмотрим положительный корень:

\[ v = \frac{35.83}{2} \approx 17.91 \text{ км/ч} \]

Теперь вычислим скорость первого автомобиля:

\[ v_1 = v + 10 \approx 17.91 + 10 = 27.91 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости автомобилей:

• Скорость второго автомобиля: приблизительно \( 17.91 \) км/ч
• Скорость первого автомобиля: приблизительно \( 27.91 \) км/ч