Определи неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол. Даны векторы a(-3;-2;2) b(2;k;-1) K= Даны векторы n(a;-1;3) m(a;a;-2) A=

Чтобы два вектора образовывали прямой угол, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

1. Для векторов a(-3;-2;2) и b(2;k;-1):

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1) \) и \( \mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2) \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 \]

Подставим координаты векторов: \[ (-3) \cdot 2 + (-2) \cdot k + 2 \cdot (-1) = 0 \] \[ -6 - 2k - 2 = 0 \] \[ -8 - 2k = 0 \] \[ -2k = 8 \] \[ k = -4 \]

Таким образом, значение \( k \) равно -4.

2. Для векторов n(a;-1;3) и m(a;a;-2):

Скалярное произведение этих векторов вычисляется аналогично: \[ \mathbf{n} \cdot \mathbf{m} = a \cdot a + (-1) \cdot a + 3 \cdot (-2) = 0 \] \[ a^2 - a - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Корни уравнения: \[ a = \frac{-(-1) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] \[ a_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad a_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, возможные значения \( a \) равны 3 или -2.