2а²-5а+4
Рассмотрим выражение \( 2a^2 - 5a + 4 \). Это квадратный трёхчлен, и его можно проанализировать с помощью различных методов, таких как факторизация, нахождение корней с помощью дискриминанта или графический подход.
Определим коэффициенты:
- \( a = 2 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = 4 \)
Найдем дискриминант \( D \): Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставляем значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 25 - 32 = -7. \]
Анализируем дискриминант: Поскольку дискриминант \( D < 0 \), это означает, что у квадратного трёхчлена нет действительных корней, а график функции (парабола) не пересекает ось \( X \).
Очертания функции: Так как коэффициент \( a > 0 \), парабола направлена вверх. Это значит, что функция имеет минимальное значение, которое можно найти, определив координаты вершины трёхчлена.
Нахождение минимального значения: Абсцисса вершины (координата по \( a \)) вычисляется по формуле: \[ a_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}. \] Подставим найденное значение обратно в выражение, чтобы найти значение функции: \[ f\left(\frac{5}{4}\right) = 2\left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{4}\right) + 4. \]
Посчитаем: \[ = 2 \cdot \frac{25}{16} - \frac{25}{4} + 4 = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{64}{16} = \frac{50 - 100 + 64}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}. \]
Таким образом, минимальное значение функции \( 2a^2 - 5a + 4 \) равно \( \frac{7}{8} \), а у нее нет действительных корней. Если у вас будут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!
