найти значение произведения при a=2, B=1 (6a²/b)²*(2b/3a³) ³

Чтобы найти значение произведения при заданных значениях \( a = 2 \) и \( b = 1 \) в выражении \( \left( \frac{6a^2}{b} \right)^2 \cdot \left( \frac{2b}{3a^3} \right)^3 \), давайте поэтапно подставим значения и упростим выражение.

1. Подставим значения переменных: \[ \left( \frac{6 \cdot (2)^2}{1} \right)^2 \cdot \left( \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot (2)^3} \right)^3 \]

2. Упростим первую часть: \[ 6 \cdot (2)^2 = 6 \cdot 4 = 24 \] Тогда: \[ \left( 24 \right)^2 = 576 \]

3. Упростим вторую часть: \[ 3 \cdot (2)^3 = 3 \cdot 8 = 24 \] Итак, у нас получается: \[ \frac{2 \cdot 1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \] Теперь поднимем в куб: \[ \left( \frac{1}{12} \right)^3 = \frac{1}{1728} \]

4. Теперь перемножим обе части: \[ 576 \cdot \frac{1}{1728} \]

5. Упрощаем это выражение: \[ \frac{576}{1728} \] Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 576 и 1728. НОД = 576.

   Теперь: \[ \frac{576 \div 576}{1728 \div 576} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, значение произведения при \( a = 2 \) и \( b = 1 \) равно \( \frac{1}{3} \).