Решите биквадратное уравнение: a) 5x* +7x2 - 12 = 0;
Чтобы решить биквадратное уравнение 5x^4 + 7x^2 - 12 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в следующее:
\[ 5y^2 + 7y - 12 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 5, b = 7, c = -12 \).
Подставим значения:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289. \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня:
\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1, \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4. \]
Теперь вернемся к переменной \( x \):
Для \( y_1 = 1 \): \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1. \]
Для \( y_2 = -2.4 \) не существует действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Итак, окончательные решения биквадратного уравнения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1. \]
