Решите биквадратное уравнение: a) 5x^4 +7x^2- 12 = 0;

Для решения биквадратного уравнения \( 5x^4 + 7x^2 - 12 = 0 \) введём замену: \( y = x^2 \). Тогда уравнение принимает вид:

\[ 5y^2 + 7y - 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = -12 \):

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \]

Теперь найдём корни:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4 \]

Теперь у нас есть два значения \( y \):

• \( y_1 = 1 \)
• \( y_2 = -2.4 \)

Так как \( y = x^2 \), и \( x^2 \) не может быть отрицательным, рассматриваем только:

\[ y_1 = 1 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]

Таким образом, решения биквадратного уравнения \( 5x^4 + 7x^2 - 12 = 0 \) следующие:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Корень \( y_2 = -2.4 \) не даёт дополнительных действительных решений, так как \( x^2 \) не может быть отрицательным.

Итак, окончательные ответы:

\[ x = 1, \quad x = -1 \]