В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 16. Найди отклонение последнего числа.
Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с тем, что такое отклонение от среднего. Отклонение числа от среднего – это разница между значением числа и средним значением набора.
Обозначим:
- Сумму всех чисел в наборе как \( S \),
- Количество чисел в наборе как \( n \),
- Последнее число как \( x_n \),
- Отклонение последнего числа от среднего как \( d \).
Среднее значение числа в наборе будет равно \( \frac{S}{n} \). Если мы рассматриваем сумму отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, и она равна 16, это означает следующее:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \frac{S}{n}) = 16, \]
где \( x_i \) – это числа в наборе. Теперь давайте выразим сумму всех отклонений, включая последнее число. Поскольку сумма отклонений равна 16, отклонение последнего числа можно выразить как:
\[ d = x_n - \frac{S}{n}. \]
Теперь нам нужно определить, как \( S \) выражается в зависимости от \( n \) и \( x_n \). Мы знаем, что:
\[ S = \sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n. \]
При этом:
\[ \frac{S}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i}{n} + \frac{x_n}{n}. \]
Зная, что сумма отклонений первой части равна 16, мы можем написать:
\[ d + 16 = x_n - \left(\frac{\sum_{i=1}^{n-1} x_i}{n} + \frac{x_n}{n}\right). \]
Так как сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 16, мы можем запомнить, что отклонение последнего числа от среднего само по себе составит 16, чтобы уравнять всю сумму отклонений до нуля.
Таким образом, отклонение последнего числа будет равно:
\[ d = -16. \]
Таким образом, отклонение последнего числа от среднего составляет -16.
