Автотуристы в 1 день проехали 600 км, во 2 день 200 км, на весь путь они затратили 8 часов, сколько часов были в пути туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?

Для решения этой задачи начнем с определения скорости автотуристов. Они проехали в первый день 600 км, а во второй день 200 км. Поскольку они ехали с одинаковой скоростью, давайте обозначим эту скорость как \( v \) километров в час.

Общая формула для пути выглядит так: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Пусть \( t_1 \) – время в пути в первый день, а \( t_2 \) – время в пути во второй день. Из условия известно, что:

\[ t_1 + t_2 = 8 \text{ часов} \]

Также мы можем выразить пути, проезжаемые в каждый из дней через скорость:

1. В первый день: \[ 600 = v \cdot t_1 \] \[ t_1 = \frac{600}{v} \]

2. Во второй день: \[ 200 = v \cdot t_2 \] \[ t_2 = \frac{200}{v} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение для общего времени:

\[ \frac{600}{v} + \frac{200}{v} = 8 \]

Теперь можно объединить дроби:

\[ \frac{600 + 200}{v} = 8 \] \[ \frac{800}{v} = 8 \]

Теперь решим это уравнение на \( v \):

\[ 800 = 8v \] \[ v = \frac{800}{8} = 100 \text{ км/ч} \]

Теперь, зная скорость, найдем время в пути для каждого дня.

1. В первый день: \[ t_1 = \frac{600}{100} = 6 \text{ часов} \]

2. Во второй день: \[ t_2 = \frac{200}{100} = 2 \text{ часа} \]

Таким образом, автотуристы были в пути 6 часов в первый день и 2 часа во второй день.