Д. 32. Под действием постоянной силы за третью секунду движения тело массой 200 г прошло путь, равный 1,8 м, а за четвертую секунду - путь, равный 2,4 м. Определите ускорение и силу, сообщающую телу ускорение.
Для решения задачи необходимо использовать законы кинематики, а также формулу второго закона Ньютона.
Дано:
- Масса тела \( m = 200 \, г = 0,2 \, кг \).
- Путь, пройденный за третью секунду \( S_3 = 1,8 \, м \).
- Путь, пройденный за четвёртую секунду \( S_4 = 2,4 \, м \).
Для начала, определим общее расстояние, пройденное телом за первые четыре секунды. Расстояние за третью и четвёртую секунды можно выразить через формулу для перемещения в равномерно ускоренном движении: \[ S_n = S_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \] где \( S_0 \) — начальная позиция, \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение, а \( t \) — время.
Путь, пройденный за третью секунду: \[ S_{3} = S(t=3) - S(t=2), \] где \( S(t=3) \) — расстояние за три секунды, а \( S(t=2) \) — расстояние за две секунды.
Путь, пройденный за четвёртую секунду: \[ S_{4} = S(t=4) - S(t=3). \]
Обозначим:
- \( S(t=2) = S_2 \)
- \( S(t=3) = S_3 = S_2 + S_3 \)
- \( S(t=4) = S_4 = S_3 + S_4 \)
С учетом заданных значений: \[ S(t=3) = S_2 + 1,8, \] \[ S(t=4) = S_3 + 2,4. \]
Теперь, используя формулы, можем записать: \[ S_3 = S_2 + 1,8, \] \[ 1,8 + S_2 + 2,4 = S_2 + S_2 + 1,8, \] где \( S_2 \) можно выразить через \( a \).
В этом движении можем использовать следующее соотношение для ускорения: \[ S_n = a \cdot t^2, \] где \( a \) можно непосредственно найти. Из формул: \[ S_4 - S_3 = S_{4} - S_{3} = 2,4 \Rightarrow a = \frac{(2,4 - 1,8)}{1}. \]
Определим ускорение: \[ a = \frac{2,4 - 1,8}{1} = 0,6 \, м/с^2. \]
Теперь, чтобы найти силу \( F \): \[ F = m \cdot a = 0,2 \cdot 0,6 = 0,12 \, Н. \]
Таким образом, ускорение тела составляет \( 0,6 \, м/с^2 \), а сила, сообщающая телу это ускорение, равна \( 0,12 \, Н. \)
