В Треугольнике ABC угол C равен 90°,tgB=5/9, BC=27. Найдите AC

Для решения данной задачи, начнем с определения всех необходимых сторон треугольника ABC.

У нас есть треугольник, в котором угол C равен 90°. Это значит, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором:

• BC — это одна из катетов;
• AC — это другой катет;
• AB — это гипотенуза.

По определению тангенса угла, тангенс угла B (tg B) равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC): \[ tg B = \frac{AC}{BC} \]

У нас есть:

• tg B = \( \frac{5}{9} \)
• BC = 27

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ \frac{5}{9} = \frac{AC}{27} \]

Теперь можем выразить AC: \[ AC = 27 \cdot \frac{5}{9} \]

Теперь вычислим: \[ AC = 27 \cdot \frac{5}{9} = 27 \cdot 0.555... = 15 \]

Таким образом, длина отрезка AC равна 15.

Ответ: AC = 15.