До какой температуры был нагрет железный брусок массой 3кг, если вода объемом 2л в Мосуле, в который был опущен брусок, нагрелась от температуры 15°C до температуры 20°C? потерями теплоты на нагревание стенок сосуда пренеберечь
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, который гласит, что тепло, переданное от горячего тела (в нашем случае железного бруска) к холодному (воде), равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Начнем с данных:
- Масса бруска \( m_{железо} = 3 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоемкость железа \( c_{железо} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Объем воды \( V_{вода} = 2 \, \text{л} \) (что соответствует массе воды \( m_{вода} = 2 \, \text{кг} \) при плотности воды \( 1 \, \text{кг/л} \))
- Удельная теплоемкость воды \( c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Начальная температура воды \( T_{1} = 15 \, °C \)
- Конечная температура воды \( T_{2} = 20 \, °C \)
Теперь определим количество теплоты, полученной водой: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{2} - T_{1}) \] \[ Q_{вода} = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (20 \, °C - 15 \, °C) \] \[ Q_{вода} = 2 \cdot 4200 \cdot 5 = 42000 \, \text{Дж} \]
Поскольку количество теплоты, отданное бруском, равно количеству теплоты, полученному водой: \[ Q_{железо} = Q_{вода} \] \[ m_{железо} \cdot c_{железо} \cdot (T_{бруска} - T_{2}) = 42000 \, \text{Дж} \]
Теперь выразим температуру бруска \( T_{бруска} \): \[ 3 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (T_{бруска} - 20 \, °C) = 42000 \] \[ 1380 \cdot (T_{бруска} - 20) = 42000 \] \[ T_{бруска} - 20 = \frac{42000}{1380} \] \[ T_{бруска} - 20 \approx 30.43 \] \[ T_{бруска} \approx 50.43 \, °C \]
Таким образом, железный брусок был нагрет до примерно \( 50.43 \, °C \).
