Составь уравнение плоскости перпендикулярной вектору n=(-7, 22 , -10) и проходящий через точку M(-12 , 24 , 1)

Чтобы составить уравнение плоскости, перпендикулярной заданному вектору \( \mathbf{n} = (-7, 22, -10) \) и проходящей через точку \( M(-12, 24, 1) \), мы можем воспользоваться стандартным уравнением плоскости в пространстве.

Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору \( \mathbf{n} = (A, B, C) \) и проходящей через точку \( (x_0, y_0, z_0) \), имеет вид:

\[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \]

Теперь подставим значения вектора \( \mathbf{n} \) и координаты точки \( M \):

• \( A = -7 \)
• \( B = 22 \)
• \( C = -10 \)
• \( x_0 = -12 \)
• \( y_0 = 24 \)
• \( z_0 = 1 \)

Подставим эти значения в уравнение плоскости:

\[ -7(x + 12) + 22(y - 24) - 10(z - 1) = 0 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ -7x - 84 + 22y - 528 - 10z + 10 = 0 \]

Соберем все слагаемые:

\[ -7x + 22y - 10z - 602 = 0 \]

Для удобства можно умножить уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ 7x - 22y + 10z + 602 = 0 \]

Итак, уравнение плоскости, перпендикулярной вектору \( \mathbf{n} \) и проходящей через точку \( M \), будет иметь вид:

\[ 7x - 22y + 10z + 602 = 0 \]