Найдите допустимое значение переменной в выражении 4+a/a²-4a и определите при каком значение переменной данная рациональная дробь ровна нулю
Для решения данного выражения \( \frac{4 + a}{a^2 - 4a} \) необходимо сначала найти допустимые значения переменной \( a \).
Найдём, при каких значениях \( a \) выражение будет определено. Для этого необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
\[ a^2 - 4a \neq 0 \]
Это уравнение можно разложить:
\[ a(a - 4) \neq 0 \]
Таким образом, \( a \) не должно равняться \( 0 \) и \( 4 \). То есть допустимые значения переменной \( a \) — это все вещественные числа, кроме \( 0 \) и \( 4 \).
Теперь определим, при каких значениях \( a \) дробь равна нулю. Рациональная дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, и знаменатель не равен нулю:
\[ 4 + a = 0 \]
Из этого уравнения получаем:
\[ a = -4 \]
Проверяем, что при \( a = -4 \) знаменатель не равен нулю:
\[ a^2 - 4a = (-4)^2 - 4 \cdot (-4) = 16 + 16 = 32 \neq 0 \]
Таким образом, выражение \( \frac{4 + a}{a^2 - 4a} \) равно нулю при \( a = -4 \), и допустимые значения переменной \( a \) — все реальные числа, кроме \( 0 \) и \( 4 \).
