За 40 минут велосипедист проезжай такое же расстояние какое пешеход проходит за 2 часВелосипедист проезжает такое же расстояние какое пешеход проходит за 2,5 часа Найдите скорость велосипедиста если он больше скорости пешеход на 11 км/ч Ответ запишите в километры в час
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
- Обозначим скорость пешехода как \( v \) км/ч.
- По условию задачи, велосипедист проезжает такое же расстояние за 40 минут, как пешеход за 2 часа и 2,5 часа.
Чтобы упростить, переведем время в часы:
- 40 минут = \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа
- 2 часа = 2 часа
- 2,5 часа = 2,5 часа
Теперь можем выразить расстояние, пройденное пешеходом:
- За 2 часа: \( S = v \cdot 2 \)
- За 2,5 часа: \( S = v \cdot 2,5 \)
Также, расстояние, пройденное велосипедистом за 40 минут:
- \( S = v_{вел} \cdot \frac{2}{3} \), где \( v_{вел} \) — скорость велосипедиста.
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( v_{вел} \cdot \frac{2}{3} = v \cdot 2 \) (расстояние за 2 часа)
- \( v_{вел} \cdot \frac{2}{3} = v \cdot 2,5 \) (расстояние за 2,5 часа)
Согласно задаче, скорость велосипедиста на 11 км/ч больше скорости пешехода: \[ v_{вел} = v + 11 \]
Теперь подставим \( v_{вел} \) в первое уравнение: \[ (v + 11) \cdot \frac{2}{3} = v \cdot 2 \]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(v + 11) = 6v \] \[ 2v + 22 = 6v \]
Теперь переместим все \( v \) на одну сторону: \[ 22 = 6v - 2v \] \[ 22 = 4v \] \[ v = \frac{22}{4} = 5,5 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость велосипедиста: \[ v_{вел} = v + 11 = 5,5 + 11 = 16,5 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость велосипедиста составляет 16,5 км/ч.
