Известно что артикл товара на складе м состоит из пяти цифр при этом каждый из последних четырёх цифр обязательно больше пяти Найдите вероятность того что номер оканчивается на 789 или 678

Чтобы найти вероятность того, что артикул товара заканчивается на 789 или 678, начнем с анализа условий задачи.

1. Артикул состоит из 5 цифр, и последние 4 цифры должны быть больше 5. Это значит, что допустимыми цифрами для этих позициях являются 6, 7, 8 или 9.

2. Вычислим общее количество возможных артикулов:

   • Первая цифра (не менее 0): может быть любая из 10 цифр (0-9).
   • Последние четыре цифры: каждая может быть одна из 4 возможных цифр (6, 7, 8, 9). Таким образом, общее количество артикулов можно выразить как: \[ N_{\text{всего}} = 10 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 10 \times 4^4 \]

3. Теперь найдем количество артикулов, которые заканчиваются на 789 или 678.

   • Для номера, оканчивающегося на 789: Первая цифра может быть любой из 10 возможных (0-9), в то время как последние три (в данном случае 789) фиксированы. Количество артикулов = \(10\).

   • Для номера, оканчивающегося на 678: Аналогично, первая цифра также может быть любой из 10 возможных, а последние три фиксированы. Количество артикулов = \(10\).

4. Общее количество артикулов, оканчивающихся на 789 или 678: \[ N_{\text{специальные}} = 10 + 10 = 20 \]

5. Теперь найдем вероятность: \[ P = \frac{N_{\text{специальные}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{20}{10 \times 4^4} = \frac{20}{10 \times 256} = \frac{20}{2560} = \frac{1}{128} \]

Таким образом, вероятность того, что артикул заканчивается на 789 или 678, равна \( \frac{1}{128} \).