Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. За 4 секунды оно проходит путь 9 метров. Какой путь пройдет тело за пятую секунду?
Для решения задачи о движении тела с постоянным ускорением, начнем с определения величин, связанных с движением.
Дано:
- Время \(t = 4\) секунды.
- Пройденный путь за 4 секунды \(S = 9\) метров.
Формула пути при равноускоренном движении: \[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] где \(v_0\) — начальная скорость (в данном случае равная 0, так как тело начинается с покоя), \(a\) — ускорение, \(t\) — время.
Подставляя данные: Так как начальная скорость \(v_0 = 0\), упростим формулу: \[ S = \frac{a t^2}{2} \] Подставляем известные значения: \[ 9 = \frac{a \cdot 4^2}{2} \quad \Rightarrow \quad 9 = \frac{a \cdot 16}{2} \quad \Rightarrow \quad 9 = 8a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{9}{8} \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем путь, пройденный телом за следующую (пятую) секунду. Путь, пройденный за время от \(t = 4\) до \(t = 5\) секунд, можно найти как разность пути за 5 секунд и пути за 4 секунды: \[ S_5 = v_0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2} \] Подставляя значения: \[ S_5 = 0 \cdot 5 + \frac{\frac{9}{8} \cdot 5^2}{2} \quad \Rightarrow \quad S_5 = \frac{\frac{9}{8} \cdot 25}{2} \quad \Rightarrow \quad S_5 = \frac{225}{16} \approx 14.0625 \, \text{м} \]
Теперь найдем путь, пройденный телом за пятую секунду: Путь за пятую секунду \(S_{5} - S_{4} = S_5 - 9\): \[ S_{пятая} = 14.0625 - 9 = 5.0625 \, \text{м} \]
Таким образом, тело пройдет примерно 5.06 метра за пятую секунду.
