Коробки находятся 12 ручек семь синих а остальные чёрные случайным образом достают две ручки Найдите вероятность того что ручки будут разного цвета
Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, сколько всего ручек и сколько из них разных цветов.
У нас есть:
- Всего ручек: 12
- Синих ручек: 7
- Чёрных ручек: 12 - 7 = 5
Теперь нам нужно найти вероятность того, что при случайном извлечении двух ручек они будут разного цвета (одна синяя и одна чёрная).
Найдем общее количество способов выбрать 2 ручки из 12: Это можно сделать с помощью сочетаний:
\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]
Теперь найдем количество способов выбрать 1 синюю и 1 чёрную ручку: Чтобы выбрать 1 синюю ручку из 7 и 1 чёрную ручку из 5, используем сочетания:
\[ C(7, 1) \times C(5, 1) = 7 \times 5 = 35 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что две ручки будут разного цвета: Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P(\text{разного цвета}) = \frac{C(7, 1) \times C(5, 1)}{C(12, 2)} = \frac{35}{66} \]
Таким образом, вероятность того, что две случайно извлеченные ручки будут разного цвета, составляет \(\frac{35}{66}\).
Эта дробь может быть упрощена, но на данном этапе она уже дает точный ответ на вопрос. Вывод: вероятность того, что ручки будут разного цвета, равна \(\frac{35}{66}\).
