В соревновании участвуют команды по 6 спортсменов H команды по 4 спортсмена. Всего участвуют 23 команды и 104 спортсмена. Определите, сколько команд по 6 спортсменов и сколько команд по 4 спортсмена участвуют в соревновании. Решение:

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество команд по 6 спортсменов,
• \( y \) — количество команд по 4 спортсмена.

У нас есть два основных условия:

1. Всего участвуют 23 команды: \[ x + y = 23 \]
2. Всего участвуют 104 спортсмена: \[ 6x + 4y = 104 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить её методом подстановки или методом алгебраических преобразований. Рассмотрим метод подстановки.

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 23 - x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 6x + 4(23 - x) = 104 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 6x + 92 - 4x = 104 \]

Объединим подобные слагаемые: \[ 2x + 92 = 104 \]

Выразим \( x \): \[ 2x = 104 - 92 \\ 2x = 12 \\ x = 6 \]

Теперь, зная \( x \), найдем \( y \): \[ y = 23 - x = 23 - 6 = 17 \]

Итак, количество команд по 6 спортсменов: \( x = 6 \) и количество команд по 4 спортсмена: \( y = 17 \).

В итоге, в соревновании участвуют 6 команд по 6 спортсменов и 17 команд по 4 спортсмена.