Найдите целые решения системы неравенств {(x+1)²-x(x-1)≤5+x, {4x+3>x-4.

Чтобы решить систему неравенств

1. \((x+1)^2 - x(x-1) \leq 5 + x\)

2. \(4x + 3 > x - 4\),

начнем с каждого неравенства по очереди.

Первое неравенство: \[ (x+1)^2 - x(x-1) \leq 5 + x \]

Раскроем скобки: \[ (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - x) \leq 5 + x \] \[ x^2 + 2x + 1 - x^2 + x \leq 5 + x \] Сократив \(x^2\) и \(x\), получаем: \[ 3x + 1 \leq 5 \] Теперь решим это неравенство: \[ 3x \leq 4 \implies x \leq \frac{4}{3} \]

Второе неравенство: \[ 4x + 3 > x - 4 \] Переносим \(x\) в одну сторону: \[ 4x - x > -4 - 3 \] \[ 3x > -7 \implies x > -\frac{7}{3} \]

Теперь у нас есть два результата:

1. \(x \leq \frac{4}{3}\)
2. \(x > -\frac{7}{3}\)

Объединим эти два неравенства: \[ -\frac{7}{3} < x \leq \frac{4}{3} \]

Теперь найдем целые решения. Целые числа в этом диапазоне: \(-2, -1, 0, 1\).

Таким образом, целые решения системы неравенств: \[ x = -2, -1, 0, 1. \]