Предложение инвестору содержит 5 контрактов типа A, 8 контрактов типа B и 7 контрактов типа С. Вероятность того, что контракт принесет убыток, равна 0.8 – для типа А, 0.18 – для типа В и 0.82 – для типа С. Найдите вероятность P1 того, что случайно выбранный инвестором контракт окажется убыточным. Какова при этом вероятность P2 того, что выбранный убыточный контракт имел тип C.

Question 1

Задача Задача №1966224

А

Аноним

22 октября 2024 10:03 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2024 10:03

Предложение инвестору содержит 5 контрактов типа A, 8 контрактов типа B и 7 контрактов типа С. Вероятность того, что контракт принесет убыток, равна 0.8 – для типа А, 0.18 – для типа В и 0.82 – для типа С. Найдите вероятность P1 того, что случайно выбранный инвестором контракт окажется убыточным. Какова при этом вероятность P2 того, что выбранный убыточный контракт имел тип C.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте сначала выясним общее количество контрактов и вероятность того, что случайно выбранный контракт окажется убыточным (P1).

Выяснение общего количества контрактов:
- Количество контрактов типа A: 5
- Количество контрактов типа B: 8
- Количество контрактов типа C: 7
Общее количество контрактов: \[ N = 5 + 8 + 7 = 20 \]
Вероятности убытков по типам контрактов:
- Вероятность убытка для типа A (P(A убыток)) = 0.8
- Вероятность убытка для типа B (P(B убыток)) = 0.18
- Вероятность убытка для типа C (P(C убыток)) = 0.82
Вероятность того, что случайно выбранный контракт окажется убыточным (P1): Мы можем найти это путем подсчета доли убытков для каждого типа контрактов, умножив количество контрактов на вероятность убытка и затем разделив на общее количество контрактов.

\[ P1 = \left(\frac{5 \cdot 0.8 + 8 \cdot 0.18 + 7 \cdot 0.82}{20}\right) \] Подсчитаем каждую часть:
- Убытки от контрактов типа A: \(5 \cdot 0.8 = 4\)
- Убытки от контрактов типа B: \(8 \cdot 0.18 = 1.44\)
- Убытки от контрактов типа C: \(7 \cdot 0.82 = 5.74\)
Теперь сложим все убытки: \[ 4 + 1.44 + 5.74 = 11.18 \]

Теперь можем вычислить P1: \[ P1 = \frac{11.18}{20} \approx 0.559 \]
Вероятность того, что выбранный убыточный контракт имел тип C (P2): Чтобы найти P2, используем формулу условной вероятности: \[ P2 = \frac{P(C \text{ убыток})}{P1} \] Сначала найдем массу убытков от контрактов типа C: Убытки от контрактов типа C = 7 (количество контрактов) * 0.82 (вероятность убытка для типа C) = 5.74.

Теперь можем подставить значения: \[ P2 = \frac{5.74}{11.18} \approx 0.514 \]

Таким образом, можно сделать вывод:

Вероятность того, что случайно выбранный контракт окажется убыточным (P1) составляет приблизительно 0.559, или 55.9%.
Вероятность того, что выбранный убыточный контракт относился к типу C (P2) составляет приблизительно 0.514, или 51.4%.

Если есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, обращайтесь!

Question 2

Предложение инвестору содержит 5 контрактов типа A, 8 контрактов типа B и 7 контрактов типа С. Вероятность того, что контракт принесет убыток, равна 0.8 – для типа А, 0.18 – для типа В и 0.82 – для типа С. Найдите вероятность P1 того, что случайно выбранный инвестором контракт окажется убыточным. Какова при этом вероятность P2 того, что выбранный убыточный контракт имел тип C.

Answer

Чтобы решить задачу, давайте сначала выясним общее количество контрактов и вероятность того, что случайно выбранный контракт окажется убыточным (P1). 1. **Выяснение общего количества контрактов:** - Количество контрактов типа A: 5 - Количество контрактов типа B: 8 - Количество контрактов типа C: 7 Общее количество контрактов: \[ N = 5 + 8 + 7 = 20 \] 2. **Вероятности убытков по типам контрактов:** - Вероятность убытка для типа A (P(A убыток)) = 0.8 - Вероятность убытка для типа B (P(B убыток)) = 0.18 - Вероятность убытка для типа C (P(C убыток)) = 0.82 3. **Вероятность того, что случайно выбранный контракт окажется убыточным (P1):** Мы можем найти это путем подсчета доли убытков для каждого типа контрактов, умножив количество контрактов на вероятность убытка и затем разделив на общее количество контрактов. \[ P1 = \left(\frac{5 \cdot 0.8 + 8 \cdot 0.18 + 7 \cdot 0.82}{20}\right) \] Подсчитаем каждую часть: - Убытки от контрактов типа A: \(5 \cdot 0.8 = 4\) - Убытки от контрактов типа B: \(8 \cdot 0.18 = 1.44\) - Убытки от контрактов типа C: \(7 \cdot 0.82 = 5.74\) Теперь сложим все убытки: \[ 4 + 1.44 + 5.74 = 11.18 \] Теперь можем вычислить P1: \[ P1 = \frac{11.18}{20} \approx 0.559 \] 4. **Вероятность того, что выбранный убыточный контракт имел тип C (P2):** Чтобы найти P2, используем формулу условной вероятности: \[ P2 = \frac{P(C \text{ убыток})}{P1} \] Сначала найдем массу убытков от контрактов типа C: Убытки от контрактов типа C = 7 (количество контрактов) * 0.82 (вероятность убытка для типа C) = 5.74. Теперь можем подставить значения: \[ P2 = \frac{5.74}{11.18} \approx 0.514 \] Таким образом, можно сделать вывод: - Вероятность того, что случайно выбранный контракт окажется убыточным (P1) составляет приблизительно **0.559**, или **55.9%**. - Вероятность того, что выбранный убыточный контракт относился к типу C (P2) составляет приблизительно **0.514**, или **51.4%**. Если есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, обращайтесь!