На изготовление 99 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше,чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. известно,что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше ,чем второй.сколько деталей в час делает второй рабочий?
Давайте обозначим скорость работы второго рабочего как \( x \) деталей в час. Поскольку первый рабочий делает на 1 деталь больше, его скорость составит \( x + 1 \) деталей в час.
Теперь рассмотрим время, необходимое каждому рабочему для изготовления деталей.
Второй рабочий делает 110 деталей, и время, которое он на это тратит, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{110}{x} \]
Первый рабочий делает 99 деталей, и его время работы будет: \[ t_1 = \frac{99}{x + 1} \]
Согласно условиям задачи, первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй рабочий: \[ t_1 = t_2 - 2 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{99}{x + 1} = \frac{110}{x} - 2 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 1) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 99x = 110(x + 1) - 2x(x + 1) \]
Раскроем скобки: \[ 99x = 110x + 110 - 2x^2 - 2x \]
Соберём все слагаемые в одной части уравнения: \[ 2x^2 + (99x - 110x + 2x) - 110 = 0 \] \[ 2x^2 - 9x - 110 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-110) = 81 + 880 = 961 \]
Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 31}{4} \]
Решая это, получаем два значения:
- \( x = \frac{40}{4} = 10 \)
- \( x = \frac{-22}{4} = -5.5 \) (неприемлемое значение)
Таким образом, скорость работы второго рабочего составляет \( 10 \) деталей в час.
