Применяя схему Горнера найти частное и остаток от деления многочлена 6х^4-5х^3-53х^2+45х-9 на многочлен х-2

Чтобы найти частное и остаток от деления многочлена \( P(x) = 6x^4 - 5x^3 - 53x^2 + 45x - 9 \) на многочлен \( x - 2 \), будем применять схему Горнера.

Сначала мы подготавливаем коэффициенты многочлена \( P(x) \):

• коэффициент перед \( x^4 \): 6
• коэффициент перед \( x^3 \): -5
• коэффициент перед \( x^2 \): -53
• коэффициент перед \( x^1 \): 45
• свободный коэффициент: -9

Теперь запишем коэффициенты: \[ 6, -5, -53, 45, -9 \]

Далее применяем схему Горнера, подставляя \( x = 2 \):

1. Записываем 6 (переносим первый коэффициент): \[ 6 \]

2. Умножаем 6 на 2 и прибавляем следующий коэффициент (-5): \[ 6 \cdot 2 + (-5) = 12 - 5 = 7 \]

3. Умножаем 7 на 2 и прибавляем следующий коэффициент (-53): \[ 7 \cdot 2 + (-53) = 14 - 53 = -39 \]

4. Умножаем -39 на 2 и прибавляем следующий коэффициент (45): \[ -39 \cdot 2 + 45 = -78 + 45 = -33 \]

5. Умножаем -33 на 2 и прибавляем последний коэффициент (-9): \[ -33 \cdot 2 + (-9) = -66 - 9 = -75 \]

По итогам получаем:

• Частное: \( 6x^3 + 7x^2 - 39x - 33 \)
• Остаток: \( -75 \)

Таким образом, частное от деления многочлена \( P(x) \) на \( x - 2 \) равно \( 6x^3 + 7x^2 - 39x - 33 \), а остаток равен \( -75 \).